CHAPTER 1: NATURE OF LOGIC

 CHAPTER 1: NATURE OF LOGIC

1. NATURE OF LOGIC

A) Traditional and Modern definitions of Logic

B) Basic features of Inductive and Deductive reasoning. Their uses in Law Courts

C) Some basic logical concepts –Form, Content, Truth , Validity, Inference, Implication.

Logic is a science of valid reasoning.

Logic is a word that comes from the Greek word λογική pronounced as logikē that means, the study of reasoning.

All the places where reasoning is needed, logic is needed. The more accurately we use our reasoning, the more effective is our work in that area. So all those who think, use logic knowingly or unknowingly.

Logic is used in most intellectual activities, but is studied primarily in the disciplines of philosophy, mathematics, and computer science. Logic examines general forms which arguments may take, which forms are valid, and which are fallacies. It is one kind of critical thinking. In philosophy, the study of logic falls in the area of epistemology, which asks: "How do we know what we know?" In mathematics, it is the study of valid inferences within some formal language.

Logic has origins in several ancient civilizations, including ancient India, China and Greece. In west, Logic was established as a discipline by Aristotle, who established its fundamental place in philosophy.

The study of logic was part of the classical trivium. Averroes defined logic as "the tool for distinguishing between the true and the false." Richard Whately, defined logic as "the Science, as well as the Art, of reasoning." Frege, defined logic as "the science of the most general laws of truth."

The concept of logical form is central to logic, it being held that the validity of an argument is determined by its logical form, not by its content. Traditional Aristotelian syllogistic logic and modern symbolic logic are examples of formal logic.

Informal logic is the study of natural language arguments. The study of fallacies is an especially important branch of informal logic. The dialogues of Plato are good examples of informal logic.

Formal logic is the study of inference with purely formal content. An inference possesses a purely formal content if it can be expressed as a particular application of a wholly abstract rule, that is, a rule that is not about any particular thing or property. The works of Aristotle contain the earliest known formal study of logic. Modern formal logic follows and expands on Aristotle. In many definitions of logic, logical inference and inference with purely formal content are the same. This does not render the notion of informal logic vacuous, because no formal logic captures all of the nuances of natural language.

Symbolic logic is the study of symbolic abstractions that capture the formal features of logical inference. Symbolic logic is often divided into two branches: propositional logic and predicate logic.

Mathematical logic is an extension of symbolic logic into other areas, in particular to the study of model theory, proof theory, set theory, and recursion theory.

A) Traditional and Modern Definitions of Logic

Logic is the science of correct reasoning. The word "logic" comes from the Greek word logikē, which means "the study of reasoning." Wherever we use reasoning, we are using logic. The better we apply logic, the better our work in any field that requires thinking.

Logic plays a major role in disciplines like philosophy, mathematics, and computer science. It helps identify valid arguments, invalid arguments, and errors in reasoning (called fallacies).

Logic started in ancient civilizations like India, China, and Greece, but Aristotle is considered its main founder in the West. Over time, two types of logic have been recognized: traditional logic and modern logic.

1. Traditional Logic:

Developed by Aristotle and focuses on syllogisms (a type of argument with three statements).

It does not use formal mathematical language.

Definition: "Traditional logic is the system of reasoning focused on the structure of syllogistic arguments."

2. Modern Logic:

Goes beyond syllogisms and uses symbols and mathematics to make reasoning more precise.

It is used widely in sciences, where exact methods of reasoning are needed.

Definition: "Modern logic is a formal and rigorous system of reasoning inspired by mathematical proofs."

B) Deductive and Inductive Reasoning

Logic is divided into two main types: Deductive reasoning and Inductive reasoning.

1. Deductive Reasoning:

The conclusion follows logically and necessarily from the premises (supporting statements).

If the premises are true, the conclusion must be true.

Example:

Premise 1: All humans are mortal.

Premise 2: Socrates is a human.

Conclusion: Socrates is mortal.

Deductive reasoning provides certain conclusions.

2. Inductive Reasoning:

The conclusion goes beyond the premises and gives a general idea based on specific examples.

The conclusion is probable, not certain.

Example:

Premise 1: John ate an apple and felt better.

Premise 2: Mary ate an apple and felt better.

Conclusion: Apples are healthy.

Inductive reasoning gives conclusions that are likely but not guaranteed.

Perfect Induction: The conclusion is tested and verified using logical methods.

Imperfect Induction: The conclusion is assumed without testing, so it remains probable.

Key Difference:

In deduction, true premises guarantee a true conclusion.

In induction, the premises support the conclusion, but it might still be false.

Uses in Law Courts:

Logical reasoning is crucial in legal cases to present arguments clearly and find the truth. Lawyers use reasoning to support their client's case while uncovering the real facts. Without logic, discovering the truth would be difficult.

C) Basic Logical Concepts

To understand logic, we need to know some basic terms:

1. Word: A group of letters that has meaning.

2. Syncategorematic Word: A word that does not have meaning by itself but helps other words (e.g., "and," "or," "if").

3. Categorematic Word: A word that has meaning on its own (e.g., "cat," "dog").

4. Sentence: A group of words that conveys a complete thought.

5. Statement: A sentence that says something true or false (e.g., "It is raining").

6. Proposition: A statement used in logic to form arguments.

Form: The structure or arrangement of statements in an argument.

Content: The actual facts or meaning in an argument.

Truth: When the content of a statement matches reality.

Validity: The proper logical relationship between the parts of an argument.

Inference: A process where a conclusion is drawn from one or more statements.

Implication: A statement where one part (the "antecedent") suggests or leads to another part (the "consequent").

For example:

If it rains (antecedent), the ground will get wet (consequent).

In summary, logic is the science of reasoning. It helps us form arguments, test conclusions, and determine truth and validity. It is essential in fields like philosophy, law, mathematics, and science.

_________________________________

प्रकरण १: तर्कशास्त्राचे स्वरूप

१. तर्कशास्त्राचे स्वरूप

अ) तर्कशास्त्राची पारंपरिक आणि आधुनिक व्याख्या

ब) निःसंदिग्ध (Deductive) आणि अनिर्धारक (Inductive) तर्कशास्त्राची वैशिष्ट्ये व त्यांचा न्यायालयातील उपयोग

क) काही मूलभूत तार्किक संकल्पना – रूप, आशय, सत्य, वैधता, अनुमान, आणि सूचना.

तर्कशास्त्र हे वैध विचारांची शास्त्रशुद्ध प्रक्रिया आहे.

तर्कशास्त्र हा शब्द ग्रीक शब्द ‘λογική’ (उच्चार: लॉजिके) पासून आला आहे, ज्याचा अर्थ आहे विचारसरणीचा अभ्यास.

ज्या प्रत्येक ठिकाणी विचारांची गरज असते, त्या प्रत्येक ठिकाणी तर्कशास्त्राची गरज असते. जितक्या अचूक पद्धतीने आपण आपली विचारसरणी वापरतो, तितकेच त्या क्षेत्रातील आपले कार्य अधिक प्रभावी होते. म्हणून जे कोणी विचार करतात, ते तर्कशास्त्राचा जाणून किंवा अजाणतेपणे वापर करतात.

तर्कशास्त्राचा उपयोग बहुतांश बौद्धिक उपक्रमांमध्ये होतो, परंतु मुख्यतः तत्त्वज्ञान, गणित, आणि संगणक विज्ञान या शास्त्रांमध्ये याचा अभ्यास केला जातो. तर्कशास्त्र हे युक्तिवादांच्या सामान्य स्वरूपांचा अभ्यास करते, कोणते स्वरूप वैध आहे आणि कोणते स्वरूप त्रुटीपूर्ण (फॉलसी) आहे याचा शोध घेते. हे एक प्रकारचे चिंतनात्मक विचारशास्त्र आहे.

तत्त्वज्ञानामध्ये, तर्कशास्त्राचा अभ्यास ज्ञानमीमांसा (Epistemology) या शाखेअंतर्गत केला जातो, जिथे प्रश्न विचारले जातात: "आपल्याला आपण जे काही जाणतो ते कसे माहित झाले?"

गणितामध्ये, तर्कशास्त्र हे औपचारिक भाषेत (Formal Language) वैध निष्कर्षांचा अभ्यास करते.

तर्कशास्त्राची सुरुवात प्राचीन भारत, चीन आणि ग्रीससारख्या प्राचीन संस्कृतींमध्ये झाली. पश्चिमेत, अरिस्टॉटल यांनी तर्कशास्त्राला एक शास्त्र म्हणून प्रस्थापित केले आणि तत्त्वज्ञानात त्याला एक मूलभूत स्थान दिले.

तर्कशास्त्राचा अभ्यास क्लासिकल त्रिवियमचा एक भाग होता. अव्हेरोएस यांनी तर्कशास्त्राचे वर्णन "सत्य आणि असत्य यामधील फरक करणारे साधन" असे केले आहे. रिचर्ड व्हाटली यांनी तर्कशास्त्राला "विचारसरणीचे शास्त्र आणि कला" असे म्हटले आहे. तर फ्रेगे यांनी तर्कशास्त्राची व्याख्या "सत्याच्या सर्वसाधारण नियमांचे शास्त्र" म्हणून केली आहे.

तार्किक रूप (Logical Form) ही तर्कशास्त्रातील केंद्रीय संकल्पना आहे. असे मानले जाते की, युक्तिवादाची वैधता ही त्याच्या तार्किक रूपावर अवलंबून असते, आशयावर (Content) नव्हे.

पारंपरिक अरिस्टॉटेलियन तर्कशास्त्र (Syllogistic Logic) आणि आधुनिक सांकेतिक तर्कशास्त्र (Symbolic Logic) ही औपचारिक तर्कशास्त्राची उदाहरणे आहेत.

अनौपचारिक तर्कशास्त्र (Informal Logic) हे नैसर्गिक भाषेतील तर्कांचा अभ्यास करते. फॉलसीज (तर्कातील त्रुटी) चा अभ्यास अनौपचारिक तर्कशास्त्राचा महत्त्वाचा भाग आहे. प्लेटोचे संवाद (Dialogues of Plato) हे अनौपचारिक तर्कशास्त्राचे चांगले उदाहरण मानले जाते.

औपचारिक तर्कशास्त्र (Formal Logic) हे शुद्ध औपचारिक आशयासह तर्कांचा अभ्यास करते. एखादा तर्क शुद्ध औपचारिक आशयाचा असतो, जेव्हा तो एखाद्या संपूर्ण सैद्धांतिक नियमाचा (Abstract Rule) विशेष प्रकार म्हणून मांडता येतो. हा नियम कोणत्याही विशिष्ट वस्तू किंवा गुणधर्मावर आधारित नसतो. अरिस्टॉटल यांच्या ग्रंथांमध्ये तर्कशास्त्राचा सर्वांत जुना औपचारिक अभ्यास आढळतो. आधुनिक औपचारिक तर्कशास्त्र हे अरिस्टॉटल यांच्या कार्यावर आधारित आहे आणि त्याचा विस्तार करत पुढे जाते.

तर्कशास्त्राच्या अनेक व्याख्यांमध्ये तर्कात्मक अनुमान (Logical Inference) आणि शुद्ध औपचारिक आशयासह अनुमान (Inference with Purely Formal Content) यांना समान मानले जाते. मात्र, याचा अर्थ असा होत नाही की अनौपचारिक तर्कशास्त्राचे महत्त्व कमी आहे. कारण कोणतेही औपचारिक तर्कशास्त्र नैसर्गिक भाषेतील सर्व सूक्ष्मニュान्स (Nuances) पूर्णपणे समजून घेऊ शकत नाही.

प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र (Symbolic Logic) हे तर्कशास्त्राचे स्वरूप प्रतीकात्मक संकल्पनांचा अभ्यास करते, जे तर्कात्मक अनुमानाचे औपचारिक घटक दर्शवतात. प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र मुख्यतः दोन भागांमध्ये विभागले जाते:

1. प्रस्तावनात्मक तर्कशास्त्र (Propositional Logic)

2. विधेयात्मक तर्कशास्त्र (Predicate Logic)

गणितीय तर्कशास्त्र (Mathematical Logic) हे प्रतीकात्मक तर्कशास्त्राचा विस्तार करून इतर क्षेत्रांमध्ये वापरले जाते, विशेषतः मॉडेल सिद्धांत (Model Theory), प्रमाण सिद्धांत (Proof Theory), समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) आणि पुन्हावृत्ती सिद्धांत (Recursion Theory) यांचा अभ्यास करते.

उपपत्ती 2: सोक्रेटिस माणूस आहे.

निष्कर्ष: सोक्रेटिस मर्त्य आहे.

निर्धारक तर्कशास्त्र (Deductive Reasoning) निश्चित निष्कर्ष प्रदान करते.

---

२. अनिर्धारक तर्कशास्त्र (Inductive Reasoning):

अनिर्धारक तर्कशास्त्रात निष्कर्ष उपपत्त्यांपेक्षा पुढे जातो आणि विशिष्ट उदाहरणांवर आधारित एक सामान्य कल्पना देते.

या पद्धतीत निष्कर्ष संभाव्य असतो, पण निश्चित नसतो.

उदाहरण:

उपपत्ती 1: जॉनने सफरचंद खाल्ले आणि तो बरा वाटला.

उपपत्ती 2: मेरीने सफरचंद खाल्ले आणि ती बरी वाटली.

निष्कर्ष: सफरचंद आरोग्यासाठी चांगले आहेत.

अनिर्धारक तर्कशास्त्र अशा निष्कर्षांना जन्म देते जे संभाव्य असतात, पण हमखास खरे असतील असे नाही.

परिपूर्ण अनिर्धारक तर्क (Perfect Induction):

निष्कर्ष तार्किक पद्धतींनी तपासले आणि पडताळले जाते.

अपरिपूर्ण अनिर्धारक तर्क (Imperfect Induction):

निष्कर्षाची तपासणी न करता ती गृहीत धरली जाते, त्यामुळे तो संभाव्य असतो.

मुख्य फरक:

1. निर्धारक तर्कशास्त्र (Deduction):

जर उपपत्ती (premises) खऱ्या असतील, तर निष्कर्ष नक्कीच खरा असतो.

2. अनिर्धारक तर्कशास्त्र (Induction):

उपपत्ती निष्कर्षाला आधार देतात, पण निष्कर्ष खोटा असण्याची शक्यता असते.

---

न्यायालयांमधील उपयोग:

तार्किक विचारसरणी (Logical Reasoning) न्यायालयीन प्रकरणांमध्ये अत्यंत महत्त्वाची भूमिका बजावते. याच्या मदतीने वकील आपले मुद्दे स्पष्टपणे मांडू शकतात आणि सत्य शोधून काढू शकतात. वकील तर्कशास्त्राचा वापर करून त्यांच्या ग्राहकाच्या बाजूने युक्तिवाद करतात आणि खरे तथ्य उघड करतात. तर्कशास्त्राशिवाय सत्य शोधणे कठीण होईल.

---

C) मूलभूत तार्किक संकल्पना:

तर्कशास्त्र समजण्यासाठी आपल्याला काही महत्त्वाच्या संकल्पना माहित असणे गरजेचे आहे:

1. शब्द (Word):

अक्षरांचा गट ज्याला काही अर्थ असतो.

2. सिंकॅटेगोरमॅटिक शब्द (Syncategorematic Word):

स्वतःला अर्थ नसलेला, पण इतर शब्दांना मदत करणारा शब्द (उदा. "आणि," "किंवा," "जर").

3. कॅटेगोरमॅटिक शब्द (Categorematic Word):

स्वतःला अर्थ असलेला शब्द (उदा. "मांजर," "कुत्रा").

4. वाक्य (Sentence):

शब्दांचा गट जो पूर्ण विचार व्यक्त करतो.

5. विधान (Statement):

एखादे वाक्य जे सत्य किंवा असत्य असल्याचे सांगते (उदा. "पाऊस पडत आहे").

6. प्रस्तावना (Proposition):

तर्कशास्त्रामध्ये युक्तिवाद करण्यासाठी वापरलेले विधान.

रूप (Form):

तर्कामध्ये विधानांची रचना किंवा मांडणी.

आशय (Content):

तर्कामध्ये प्रत्यक्ष तथ्य किंवा अर्थ.

सत्य (Truth):

जेव्हा विधानाचा आशय वास्तवाशी जुळतो.

वैधता (Validity):

तर्काच्या भागांमधील योग्य तार्किक संबंध.

अनुमान (Inference):

एका किंवा अधिक विधानांवरून निष्कर्ष काढण्याची प्रक्रिया.

सूचना (Implication):

एक भाग (पूर्ववर्ती किंवा Antecedent) दुसऱ्या भागाकडे (परिणामी किंवा Consequent) सूचित करतो किंवा नेतो.

उदाहरण:

जर पाऊस पडला (पूर्ववर्ती), तर जमीन ओली होईल (परिणामी).

---

संक्षेप:

तर्कशास्त्र म्हणजे विचारांची शास्त्रशुद्ध पद्धत. याच्या मदतीने आपण युक्तिवाद तयार करू शकतो, निष्कर्ष तपासू शकतो, आणि सत्य व वैधता निश्चित करू शकतो. तर्कशास्त्र तत्त्वज्ञान, कायदा, गणित, आणि विज्ञान यासारख्या क्षेत्रांसाठी अत्यावश्यक आहे.